Een wiskundig probleem waar wetenschappers al zestig jaar hun hoofd over breken, is opgelost met behulp van kunstmatige intelligentie. TU/e-wiskundige Tom Verhoeff werkte jarenlang aan het vraagstuk, maar zag hoe een nieuw AI-model binnen enkele uren zelfstandig een veel korter bewijs wist te vinden.

Het begon allemaal met een vermoeden van de Amerikaanse wiskundige D.H. Lehmer uit 1965. Stel je zes dansers voor die in een rij staan en telkens van plek wisselen met hun buur. Kun je zo alle mogelijke opstellingen doorlopen zonder er een over te slaan? En lukt dat ook wanneer sommige dansers dezelfde kleur dragen? Dat laatste bleek een wiskundige puzzel die tientallen jaren onopgelost bleef.

Tom Verhoeff, gepensioneerd wiskundige en informaticus aan de Technische Universiteit Eindhoven (TU/e), hield zich jarenlang met het probleem bezig. In 2017 loste hij al een eenvoudiger variant op. Met hulp van AI slaagde hij er uiteindelijk in ook het algemene vraagstuk te bewijzen.

Van 150 naar 30 pagina's

Aanvankelijk leverde dat een bewijs van zo'n 150 pagina's op. De formele computercontrole telde bovendien ruim 100.000 regels. Toen Verhoeff het nieuwe AI-model Claude Opus 5.5 vroeg om helemaal opnieuw te beginnen, gebeurde iets opmerkelijks. Binnen enkele uren bedacht het model zelfstandig een andere aanpak.

Het resultaat: een bewijs van minder dan dertig pagina's, met een computercontrole van ongeveer 35.000 regels.

"Het lange bewijs is in nauwe samenwerking met mij ontstaan, het kortere bewijs is autonoom geleverd", vertelt Verhoeff. Een eerdere poging met AI had nog niets bruikbaars opgeleverd.

'Dit verandert de wiskunde ingrijpend'

Volgens Verhoeff laat de doorbraak zien hoe razendsnel kunstmatige intelligentie zich ontwikkelt. Waar AI-modellen eind vorig jaar volgens hem nog basale wiskundige fouten maakten, kunnen ze inmiddels zelfstandig ingewikkelde vraagstukken oplossen.

"Dit verandert het veld veel ingrijpender dan de komst van de rekenmachine in de jaren zeventig of computeralgebrasystemen in de jaren tachtig", stelt hij.

Bij het onderzoek werden verschillende AI-modellen ingezet. Ook Spike-1, de supercomputer van de TU/e, speelde een belangrijke rol bij het controleren van de resultaten.

De ontwikkeling roept volgens Verhoeff fundamentele vragen op over de toekomst van wiskundig onderzoek en onderwijs. "Het dwingt ons om opnieuw na te denken over hoe we wiskunde aan de TU/e en elders onderwijzen en onderzoek doen. We kunnen het ons niet veroorloven om het maar op z’n beloop te laten."

Verhoeff heeft zijn bewijs ingediend op het wetenschappelijke platform arXiv, zodat andere onderzoekers het kunnen bestuderen.